基础数学示例

$\frac{n^{2014} - 1}{{(n - 1)}^{2}}$

解题步骤 1

将 $n^{2014}$ 重写为 ${(n^{1007})}^{2}$ 。

$\frac{{(n^{1007})}^{2} - 1}{{(n - 1)}^{2}}$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(n^{1007})}^{2} - 1^{2}}{{(n - 1)}^{2}}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = n^{1007}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(n^{1007} + 1) (n^{1007} - 1)}{{(n - 1)}^{2}}$

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